1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，
.记平面
与平面
的交线为
.
(1)请判断直线AB与交线l的位置关系；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.(1)请判断直线AB与交线l的位置关系；
(2)求平面
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
2 . 一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是（ ）
| A．梯形 | B．菱形 | C．平行四边形 | D．任意四边形 |
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3 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN.
(1)证明：
；
(2)当H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为
，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN.(1)证明：
；(2)当H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.
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4 . 如图所示，在四棱锥
中，
是等边三角形，
，
，
，
.
(1)记平面
与平面ABE的交线为，证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，，，，.(1)记平面
与平面ABE的交线为，证明：；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 已知空间中不同的直线l，m和不同的平面
，
，
，且点
，则下列命题中不正确的是（ ）
，，，且点，则下列命题中不正确的是（ ）A．如果 ，则 | B．如果 ，则 |
| C．如果，则 | D．如果 ，则 |
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2022·全国·模拟预测
6 . 如图，在四棱锥中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面
平面PBC，E是AD的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面PBC；
(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.
中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面平面PBC，E是AD的中点，，，.(1)证明：
平面PBC；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在四棱锥中，
平面
为棱
中点，
，
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①：
；
条件②：
平面
．
(1).求证：
；
(2).求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面为棱中点，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．条件①：
；条件②：
平面．(1).求证：
；(2).求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-04更新
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396次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1
名校
8 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于A、B的点，直线
平面
，
、
分别是
、
的中点．
与平面的交线为，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，矩形和梯形
，
，
，平面
平面，且
，
，过
的平面交平面于
．
(1)求证：
；
(2)当
为
中点时，求点到平面
的距离；
和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．(1)求证：
；(2)当
为中点时，求点到平面的距离；
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2022-12-02更新
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761次组卷
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3卷引用：重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
，设平面与平面
的交线为，Q为上的点，下列说法正确的为（ ）
的底面为正方形，底面，，设平面与平面的交线为，Q为上的点，下列说法正确的为（ ）A． |
B． 平面 |
C．四棱锥 的体积随Q点的移动而改变 |
D．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2022-12-01更新
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271次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
