1 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

3 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求中点坐标及的长.

4 . 已知椭圆过点，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．

5 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

6 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.

8 . 已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点相同，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C方程；
(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P且，求直线l的斜率．

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，且，求直线l的方程．