1 . 已知椭圆：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求圆Q的方程；
(3)设点，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长.

2 . 已知椭圆，点在椭圆上，如图，用表示椭圆在点处切线的单位向量．

(1)设，求的最大值；
(2)是否存在定圆，使得圆的任一切线与的交点满足，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由

3 . 类似于圆的垂径定理，椭圆：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积.

4 . 已知椭圆：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.

(1)若，求的取值范围；
(2)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.

5 . 已知点是双曲线的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线于两点，点是线段的中点，且直线的斜率满足.
(1)求的值；
(2)设点，在直线上的射影分别为，问是否存在，使直线和的交点总在轴上？若存在，求出所有的值；否则，说明理由.

6 . 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质．比如三种曲线都可以用如下方式定义（又称圆锥曲线第二定义）：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当为椭圆，当为抛物线，当为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．
已知点，直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为

(1)求曲线的轨迹方程；
(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接，并延长交准线l与D，C，则以为直径的圆与相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．

7 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

8 . 如图，已知椭圆：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；
（2）若记，点的横坐标分别为，求的取值范围.

9 . 已知点为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.

（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为；
（ii）求证：AF⊥FB.

10 . 如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．

（1）求证：轴；
（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．