1 . 已知，是椭圆的左、右焦点．椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于A，两点，且点A在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右端点分别为，，其离心率为，过的右焦点的直线与交于异于，的，两点，当直线的斜率不存在时，．
(1)求的方程．
(2)若直线与交于点，试问点是否在一条定直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

5 . 已知圆O₁：x²＋y²＝3，圆O₂：x²＋y²＝4，端点为原点的射线l交圆O₁于M，交圆O₂于N，过M作平行（或重合）于x轴的直线l₁，过N作平行（或重合）于y轴的直线l₂，l₁与l₂交于点E．记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若点A，B是曲线C与x轴的交点（x_A＜x_B），直线y＝k（x－m）（k≠0）交曲线C于P，Q，k_AP＝2k_BQ，求m．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上一点，且与轴垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与交于、两点，点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（       ）

A．有一个

B．有两个

C．有无数个

D．不存在

8 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

9 . 设为坐标原点，过椭圆：的左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)是否存在实数，使直线的斜率等于时，椭圆上存在一点满足?若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.