1 . 已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．

2 . 顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形的面积为，连接椭圆C的某两个顶点，可构成斜率为的直线.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，点B在线段上，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

3 . 已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点M轨迹L的方程；
(2)设L的左､右焦点分别为，，过点作直线l与轨迹L交于A，B两点，，求的面积.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值.

5 . 已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.

6 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由.

7 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足．
(1)说明是什么图形，并写出其标准方程；
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围．

8 . 已知椭圆C：，，且椭圆C右焦点为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求直线l的方程.

9 . 设动点的坐标为（、），向量，，且．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

10 . 已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点．
(1)若线段的中点为，求的值；
(2)若，求证：原点到直线的距离为定值．