1 . 、，分别为椭圆的左、右焦点，过的动直线l与椭圆C交于A、B，当B与上顶点重合时，l的倾斜角为60°，的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；
（2）是A关于x轴的对称点，且，求直线l的方程．

2 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

3 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆内壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．从发出的一条光线，经椭圆上，两点（均不与，重合）各反射一次后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为．
（1）求椭圆的长轴长；
（2）若椭圆的焦距为，直线与直线交于点，证明，，三点共线．

4 . 已知点，都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

5 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程

7 . 已知为抛物线上异于原点的任意一点，当直线的斜率为时，．直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）记和的面积分别为和，当时，求直线的斜率．

8 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设点为椭圆的右顶点，直线与轴交于点过点作直线与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.

9 . 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点到左焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆有两个交点，，（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．