1 . 设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．
(1)求的标准方程；
(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

2 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.

4 . 已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，试求直线的倾斜角．

5 . 已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.
（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；
（2）当时，求直线的方程.

6 . 如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中直线的方程为，直线的方程为.

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

7 . 已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．
1求椭圆的标准方程；
2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：，若四点,中恰有三点在椭圆上.
（1）指出四点中，可能不在椭圆上的点，并说明理由；同时求出椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，点的坐标为 ．设为坐标原点，证明：.

9 . 已知抛物线（）.
（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；
（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，，求点M的坐标.

10 . 已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；
（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.