1 . 已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为；
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设点为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；

2 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

4 . 已知椭圆（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由.

5 . 已知椭圆与直线相交于、两点，是坐标原点．
（1）当时，求弦的长度；
（2）是否存在满足的直线，请说明理由？

6 . 已知椭圆的左焦点为，过作动直线与椭圆交于、两点，点在椭圆上运动，为坐标原点，若点满足，则称点为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

10 . 已知两点、，动点在轴上的射影是，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.