1 . 已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知过点D（2，0）的直线l与椭圆 相交于不同的两点A、B，M是弦AB的中点，则 的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆，椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆上一动点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，求的最小值；
(3)已知，椭圆上的两点满足，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

6 . 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

7 . 已知椭圆：的左焦点为，下顶点为，斜率为的直线经过点．
(1)若与直线垂直，求的方程；
(2)若直线与椭圆相交于不同的，，直线，分别与直线交于，且，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|＝2，直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；
(3)若直线l与椭圆Γ相切，求证：点F₁、F₂到直线l的距离之积为定值．

10 . 已知直线l：与椭圆C：交于A、B两点（如图所示），且在直线l的上方．

(1)求常数t的取值范围；
(2)若直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值；
(3)若△APB的面积最大，求∠APB的大小，