1 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.

2 . 已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

3 . 如图，椭圆E： ( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和

4 . 已知双曲线的离心率为2，且过点.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.

6 . 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在关于直线对称的两点､，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于两点，求证：以为直径的圆是否经过坐标原点.

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．