1 . 已知椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于、两点，当的平分线为时，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

5 . 设圆的圆心为M，直线l过点且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值.

6 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

7 . 如图已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在由四点，，，构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

8 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为，.已知点在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程．

10 . 已知椭圆离心率为，且与双曲线有相同焦点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，原点在以为直径的圆上，求直线的方程．