1 . 已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形面积等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为F，若直线l过定点且与椭圆C相交于A，B两点，求的最大值．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，且，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：的面积为定值．

5 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.

6 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.

7 . 如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆经过两点.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与相交于两点，求的面积.

8 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为.①若，则直线的斜率______，②的取值范围是______.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.