1 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

2 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

3 . 已知椭圆：的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．
（1）求圆的离心率；
（2）若直线与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为	B．存在点A使得
C．若，则	D．OP与AB的斜率满足

5 . 已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为，直线被椭圆截得的线段长为
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于两点，若，求三角形的面积.

6 . 已知、分别为椭圆：（）的左、右焦点，点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过且斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，且，则______．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为x＝4，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左右顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过T（t，0）（t＞a）作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆C与M，N两点（点M在点N的左侧），且F₁M∥F₂N.设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值.

8 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0，1）作直线l₁交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l₁的垂线l₂交圆O：x²+y²＝于另一点N.若的面积为3，求直线l₁的斜率.

9 . 椭圆与直线相交于P、Q两点，且，其中O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围．

10 . 设圆的圆心为M，直线l过点且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值.