1 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

2 . 已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（       ）

A．虚轴长为2	B．的最小值为2
C．存在以为中点的弦	D．以为直径的圆与直线相交

3 . 已知，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？

5 . 双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

8 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线.
(1)试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

10 . 已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程：
(3)已知定点，点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值．