1 . 已知直线是双曲线的渐近线，且双曲线过点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.

2 . 如图所示，中心为原点的双曲线的一条渐近线为y＝x，焦点在x轴上，焦距为．

(1)求此双曲线方程及其离心率；
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N．Q(b,0)，若对于任意直线l，数量积是定值，求b的值．

3 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（     ）

A．若，则P的轨迹是双曲线的一部分

B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分

C．若，则P的轨迹是双曲线的一部分

D．若，则P的轨迹是椭圆的一部分

4 . 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为.
(1)若点的坐标为，求此双曲线的渐近线方程；
(2)若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

5 . 已知双曲线．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．

6 . 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线，是上一点，且轴，则下列选项中结论正确的是（       ）

A．若的斜率是，则，且双曲线的离心率为

B．若，则双曲线的离心率为

C．有可能垂直于

D．一定是直角三角形

7 . 双曲线C：的左、右焦点分别为、以为直径的圆O与C在第一象限交于P点过作轴与C在第四象限交于Q，下列说法正确的是（       ）

A．的面积为8

B．的内切圆圆心I的横坐标为4

C．直线PQ过原点O

D．过Q直线交圆O于M、N两点，则为定值

8 . 已知直线，，动点满足，且到和的距离之积为.
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.

9 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）

   

(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．

10 . 已知双曲线，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记，其中O为坐标原点，则（       ）

A．m的最小值为2，且此时l与x轴平行	B．m的最小值为2，且此时l与x轴垂直
C．m的最大值为2，且此时l与x轴平行	D．m的最大值为2，且此时l与x轴垂直