1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．的最大值为9

B．若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则

C．若，则有或13

D．设，的斜率分别为、，则的最小值为

2 . 已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（       ）

A．双曲线和C的离心率相等

B．若P为C上一点，且，则的周长为

C．若直线与C没有公共点，则或

D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得

3 . 如图，正六边形的边长为2．已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线．


(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过A的直线l与交于M，N两点，，若点P满足，证明：P在一条定直线上．

4 . 在直角坐标系中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.
(1)求的最小值；
(2)设是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.

5 . 已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

6 . 已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点，求的值；
(2)若点的坐标为，求证：为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.

（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；
（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.

8 . 已知双曲线C：与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求点M到直线l距离的最大值．

9 . 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.

10 . 已知点，直线，动点到的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上一点，在直线，上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若，，求△AOB面积的取值范围.
附：在△ABC中，若，则△ABC的面积为.