1 . 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.

2 . 直线与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线过定点

B．，两点的纵坐标之和的最小值为

C．存在某一条直线，使得为直角

D．设点在直线上的射影为，则直线斜率的取值范围是

3 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

4 . 已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（       ）

A．圆上一点到C上一点的距离最小值为或

B．圆心S到C上一点的距离ST最小值为

C．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112

D．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112

5 . 已知拋物线和圆．
(1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；
(2)已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．

6 . 已知直线与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点，且，求直线的方程；
(2)①证明：；
②设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.

7 . 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、

B．抛物线C在点处的切线方程为

C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为

D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2

8 . 已知抛物线C：的焦点在圆E：上.
(1)设点P是双曲线左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求的最大值.

9 . 已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．直线的斜率为

C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为

D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2

10 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．
(1)若，求横坐标的取值范围；
(2)记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．