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解析
| 共计 388 道试题
1 . 设等比数列的前项和为,前项积为,若满足,则下列选项正确的是(       
A.为递减数列B.
C.当时,最小D.当时,的最小值为4047
2 . 对于数列,把它连续两项的差记为得到一个新数列,称数列为原数列的一阶差数列.若,则数列的二阶差数列,以此类推,可得数列p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列,则称此数列为p阶等差数列,如数列1,3,6,10.它的前后两项之差组成新数列2,3,4.新数列2,3,4的前后两项之差再组成新数列1,1,1,新数列1,1,1为非零常数列,则数列1,3,6,10称为二阶等差数列.已知数列满足,且,则下列结论中正确的有(       
A.数列为二阶等差数列
B.数列为三阶等差数列
C.数列的前n项和为
D.若数列k阶等差数列,则的前n项和阶等差数列
2023-04-12更新 | 1071次组卷 | 4卷引用:专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法
3 . 已知数列满足,设的前项积为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:
2023-10-13更新 | 1019次组卷 | 2卷引用:专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2
4 . 对于各项均不为零的数列,我们定义:数列为数列的“比分数列”.已知数列满足,且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列,求数列的前项和
(2)若是公差为2的等差数列,求.
2024-03-12更新 | 980次组卷 | 4卷引用:第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)

5 . 定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列,且方公差为2,,则数列的前24项和为(       

A.B.3C.D.6
2024-01-01更新 | 1010次组卷 | 4卷引用:大招10裂项相消法
6 . 若数列满足,则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”,且,则(       
A.是等差数列B.是等比数列
C.是“平方递推数列”D.是“平方递推数列”
2023-11-27更新 | 969次组卷 | 7卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
7 . 已知数列共有10项,且,若,则符合条件的不同数列有__________个.
2023-11-30更新 | 919次组卷 | 6卷引用:专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
8 . 定义:对于任意一个有穷数列,第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称之为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列,以此类推可以得到n阶和数列,如的一阶和数列是,设它的n阶和数列各项和为
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:
2022-06-01更新 | 2051次组卷 | 6卷引用:2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
9 . 费马数是以数学家费马命名的一组自然数,具有形式:.1732年,数学家欧拉算出不是质数,从而宣告费马数都是质数的猜想不成立.现设为数列的前n项和,则(       
A.B.
C.D.的最大值为
2023-02-14更新 | 979次组卷 | 3卷引用:专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
10 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列,…,的和,可设计一个正立的行三角数阵,即正三角形的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个,第2行为2个,第3行为3个,…,第行为个1;再选一个数列(其前项和已知),可设计一个倒立的行三角数阵,即正三角形的区域中所有数的分布规律为:第1行为,第2行为,第3行为,…,第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个列的菱形数阵.若已知,则运用垛积术,求得数列,…,的和为____________.

   

2023-05-23更新 | 970次组卷 | 7卷引用:热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
共计 平均难度:一般