名校
解题方法
1 . 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，
，
，…，
，3为数列1，3的第n次扩展数列，令
，则数列
的通项公式为______ .
，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为
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2024-02-14更新
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1306次组卷
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6卷引用：新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 若数列
满足：对
，若
，则
，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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2811次组卷
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10卷引用：第36练 数列的概念
（已下线）第36练 数列的概念（已下线）模拟卷01（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题（已下线）专题04 数列（3）
名校
解题方法
3 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求
所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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2024-03-13更新
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1182次组卷
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3卷引用：信息必刷卷02（北京专用）
名校
解题方法
4 . 定义：在数列中，若对任意的
都满足
为常数
，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，
，
，则
（ ）
中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-04更新
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1238次组卷
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6卷引用：压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练
5 . 将
按照某种顺序排成一列得到数列，对任意
，如果
，那么称数对
构成数列的一个逆序对.若
，则恰有2个逆序对的数列的个数为（ ）
按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对.若，则恰有2个逆序对的数列的个数为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2023-05-25更新
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1311次组卷
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4卷引用：重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1
（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1（已下线）专题10 数列小题湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）
6 . 若数列
满足
则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且
则（ ）
满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（ ）A． 是等差数列 | B． 是等差数列 |
C． 是 “平方递推数列” | D． 是 “平方递推数列” |
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2023-11-25更新
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1201次组卷
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12卷引用：考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学（文）试题四川省雅安市联考2024届高三上学期期中数学（文）试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）（已下线）4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数
（
）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：
；
（与3互素有1､2）；
（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记
为数列
的前n项和，则
=（ ）
（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2275次组卷
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8卷引用：专题4 欧拉
（已下线）专题4 欧拉（已下线）重难点07五种数列求和方法-2（已下线）专题17 数列综合应用-3广东省2022届高三三模数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列的前
项和为，若
，则称是“紧密数列”.
(1)若
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(2)若数列前项和为
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(3)设数列是公比为
的等比数列.若数列与
都是“紧密数列”，求的取值范围.
的前项和为，若，则称是“紧密数列”.(1)若
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(2)若数列
前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设数列
是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.
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2023-06-07更新
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1115次组卷
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7卷引用：专题08 数列
（已下线）专题08 数列（已下线）专题01 数列大题（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）大招1 创新数列交汇问题的速破策略广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知
，
，
（
，且n>2）.
（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则
___________ .
（2）若
，则
___________ .
，，（，且n>2）.（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列
，则（2）若
，则
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2023-02-19更新
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1055次组卷
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5卷引用：押新高考第16题 数列性质及其应用
10 . 设等比数列的前项和为，前项积为
，若满足
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（ ）| A．为递减数列 | B． |
C．当 时，最小 | D．当 时，的最小值为4047 |
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2023-08-11更新
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1074次组卷
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3卷引用：专题10 数列小题
