1 . 数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和______

2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是______.①；②；③；④.

3 . 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和；
(2)设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

4 . 已知数列，若对于任意正整数n，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.
(1)已知 ，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
(2)若数列为“回归数列”，且对于任意正整数n，均有成立，证明：数列为等差数列.

5 . 已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________.

7 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

8 . 已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.

9 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

10 . 若数列满足，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为，记，，，则当___________时，取得最小值