名校
解题方法
1 . 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13,…,数列中的每一项被称为斐波那契数,记作Fn.已知
,
,
(
,且n>2).
(1)若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef965c11e5a2b3ea39e8878565274c5.png)
___________ .
(2)若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ce8c715be855183f0a58ced942e133.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db966a50d8f7548c0107958742e238a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613415f9dd1c557595459f2f2399584f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37baa6b44a7fe407c89ca7e29af4809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef965c11e5a2b3ea39e8878565274c5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da70ad98fa365c1d25e9c9e1a0f02164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ce8c715be855183f0a58ced942e133.png)
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2023-02-19更新
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1056次组卷
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5卷引用:押新高考第16题 数列性质及其应用
名校
2 . 斐波那契,意大利数学家,其中斐波那契数列是其代表作之一,即数列
满足
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75322d762ff76c3d02691a55264a4a6f.png)
,则称数列
为斐波那契数列.已知数列
为斐波那契数列,数列
满足
,若数列
的前12项和为86,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685e016946719e3baecb299494db4677.png)
__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
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2023-01-06更新
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1134次组卷
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10卷引用:专题15 数列求和-2
(已下线)专题15 数列求和-2(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)盲点4 斐波那契数列(已下线)【练】 专题8斐波那契数列(已下线)【讲】专题4 数列新定义问题江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学(理)试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
3 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列
,
,
,…,
,
的和,可设计一个正立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个
,第2行为2个
,第3行为3个
,…,第
行为
个1;再选一个数列
(其前
项和已知),可设计一个倒立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为
个
,第2行为
个
,第3行为
个
,…,第
行为1个1.这两个三角数阵就组成一个
行
列的菱形数阵.若已知
,则运用垛积术,求得数列
,
,
,…,
,
的和为____________ .
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2023-05-23更新
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966次组卷
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7卷引用:热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,“0,1数列”是每一项均为0或1的数列,设
是一个“0,1数列”,定义数列
为数列
中每个0都变为“
”,每个1都变为“
”所得到的新数列.例如数列
,则数列
.已知数列
,记数列
,则数列
的所有项之和为___________ ;数列
的所有项之和为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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5 . 角谷猜想又称冰雹猜想,是指任取一个正整数,如果它是奇数,就将它乘以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
.如取正整数
,根据上述运算法则得出
,共需要经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”),已知数列
满足:
(m为正整数),
①若
,则使得
至少需要_______ 步雹程;②若
;则m所有可能取值的和为_______ .
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2022-05-20更新
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1963次组卷
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4卷引用:专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3
(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3(已下线)2023年四省联考变试题11-16河北省唐山市2022届高三三模数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
6 . 若数列
满足
,
,则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为
的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以
为边长的正方形中的扇形面积为
,数列
的前n项和为
.给出下列结论:
;
②
是奇数;
③
;
④
.
则所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be7f38256b38b88ac5c7d5cec9d407d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0578e8a21d22742c35bd1c32f7d06f.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce88126c3cbc88e03d38f56b7da315b6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f91a9239ff99733ea1b9128aa47bb96.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/624c34f6817447eec429659e52ad178e.png)
则所有正确结论的序号是
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2023-08-05更新
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844次组卷
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4卷引用:【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业(提升版)
名校
解题方法
7 . 在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列
是等和数列,且
,
,则这个数列的前2022项的和为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2815b24f5a89be7ae53aed93182e8988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d542d4679d36cc6f9f6a1d5aced714e.png)
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2023-03-02更新
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946次组卷
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6卷引用:专题03等差数列与等比数列
(已下线)专题03等差数列与等比数列(已下线)专题10 押全国卷(文科)第10、13题 数列(已下线)专题12 等和数列 微点2 等和数列综合训练(已下线)第05讲 数列求和(练习)安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷
名校
解题方法
8 . 已知数列
共有10项,且
,若
,则符合条件的不同数列有__________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6434a5015442cfa269a494f66f279d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d213eaf4e3d7bde9606b58910e585f.png)
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2023-11-30更新
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915次组卷
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4卷引用:专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)河南省新乡市2024届高三一模数学试题江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 对于数列
,定义
为数列
的“加权和”,已知某数列
的“加权和”
,记数列
的前n项和为
,若
对任意的
恒成立,则实数p的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
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2023-02-24更新
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891次组卷
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4卷引用:第84练 计算速度训练4
名校
解题方法
10 . 已知
为不超过
的最大整数,例如
,
,
,设等差数列
的前
项和为
且
,记
,则数列
的前100项和为__________ .
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2023-12-03更新
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855次组卷
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4卷引用:【练】专题4 数列新定义问题
(已下线)【练】专题4 数列新定义问题江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学等三校2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)