名校
解题方法
1 . 在数列
中，若
，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列
满足
.
(1)若数列的“泛差”
，且
，
，
成等差数列，求；
(2)若数列的“泛差”
，且
，求数列的通项
.
中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足.(1)若数列
的“泛差”，且，，成等差数列，求；(2)若数列
的“泛差”，且，求数列的通项.
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2023-03-24更新
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3306次组卷
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7卷引用：江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第五篇 专题2 逆袭90分综合模拟训练（二）
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解题方法
2 . 若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为
数列.
①
，当
时，
；
②若存在某一项
，则存在
，使得
（
且
）.
(1)若
，写出所有数列的前四项；
(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足
的
的最小值.
满足以下两个条件，则称该数列为数列.①
，当时，；②若存在某一项
，则存在，使得（且）.(1)若
，写出所有数列的前四项；(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的
数列中，求满足的的最小值.
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2023-03-18更新
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923次组卷
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8卷引用：北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题
北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21单元测试B卷——第四章 数列
名校
3 . 已知无穷数列
的各项均为正数，当
时，
；当
时，
，其中
表示
这
个数中最大的数．
(1)若数列的前
项为1，4，3，8，写出
的值；
(2)是否存在
，使
，且
？请说明理由；
(3)设
，证明：
．
的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．(1)若数列
的前项为1，4，3，8，写出的值；(2)是否存在
，使，且？请说明理由；(3)设
，证明：．
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2018·上海·二模
名校
解题方法
4 . 设数列的前
项和为
.若
，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为
，求
的取值范围;
(2)若数列的前项和为
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为
的等比数列.若数列与
都是“紧密数列”，求的取值范围.
的前项和为.若，则称是“紧密数列”.(1)已知数列
是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;(2)若数列
的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;(3)设数列
是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.
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2023-03-06更新
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739次组卷
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14卷引用：上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）
（已下线）上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市南汇中学2022届高三上学期期中数学试题上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
5 . 如果一个数列的各项都是实数，且从第
项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列
是公方差为
的等方差数列，且，求数列的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．
项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．(1)设数列
是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式；(2)若数列
既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．
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6 . 对于给定数列
，如果存在实常数
、使得
对于任意
都成立，我们称数列是“
类数列”．
(1)若
，
，，数列
、
是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列
也是“类数列”；
(3)若数列满足
，
，
为常数．求数列前2022项的和．
，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．(1)若
，，，数列、是否为“类数列”？(2)若数列
是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；(3)若数列
满足，，为常数．求数列前2022项的和．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设数列的前n项积为
，若
，求数列的通项公式．
的前n项和为，且．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设数列
的前n项积为，若，求数列的通项公式．
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2023-02-23更新
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1709次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知公比大于1的等比数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)记
为在区间
中的项的个数，求数列
的前50项和
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)记
为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.
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2023-02-22更新
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567次组卷
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2卷引用：广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
9 . 已知数列满足
．记的前n项和为
．
(1)求；
(2)设
，若
表示不小于x的最小整数，如
，试判断是否存在正整数n，使得
？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说出理由．
满足．记的前n项和为．(1)求
；(2)设
，若表示不小于x的最小整数，如，试判断是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说出理由．
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10 . 对于数列，规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
．
(1)已知数列的通项公式为
，数列的前n项和为
．
①求；
②记数列
的前n项和为，数列
的前n项和为
，且
，求实数
的值．
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．(1)已知数列
的通项公式为，数列的前n项和为．①求
；②记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
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2023-02-13更新
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1007次组卷
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3卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
