1 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-22更新
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2470次组卷
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17卷引用:江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)情境7 创新定义命题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
2 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线.伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是时的双纽线上一点,下列说法正确的是( )
A.双纽线是中心对称图形 |
B. |
C.双纽线上满足的点有2个 |
D.的最大值为 |
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3 . 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线,给出以下几个说法
①双曲线是黄金双曲线;
②若,则该双曲线是黄金双曲线;
③若为左右焦点,为左右顶点,且,则该双曲线是黄金双曲线;
④若经过右焦点且,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为__________ .
①双曲线是黄金双曲线;
②若,则该双曲线是黄金双曲线;
③若为左右焦点,为左右顶点,且,则该双曲线是黄金双曲线;
④若经过右焦点且,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为
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名校
解题方法
4 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图,已知“盾圆”D的方程为设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图,已知“盾圆”D的方程为设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值.
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2023-02-08更新
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424次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练(3)
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练(3)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 在平面直角坐标系中,,,若在曲线C上存在一点P,使得∠APB为钝角,则称曲线上存在“钝点”,下列曲线中,有“钝点”的曲线为______ .(填序号)
①;②;③;④;⑤.
①;②;③;④;⑤.
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6 . 法国数学家蒙日发现:双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为:,这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为,则___________ .
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2022-11-30更新
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754次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程 (七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 已知椭圆.
(1)动直线垂直于轴,交椭圆于、两点,、两点分别和椭圆长轴的两个端点、的连线、相交于点,求动点的轨迹方程;
(2)若第(1)题所求出的轨迹称为椭圆的“伴随曲线”,请你给出椭圆伴随曲线的定义及其方程.
(1)动直线垂直于轴,交椭圆于、两点,、两点分别和椭圆长轴的两个端点、的连线、相交于点,求动点的轨迹方程;
(2)若第(1)题所求出的轨迹称为椭圆的“伴随曲线”,请你给出椭圆伴随曲线的定义及其方程.
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名校
解题方法
8 . 黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性,和谐性,蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感,是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下说法正确的是( )
A.椭圆是“黄金椭圆” |
B.若椭圆的右焦点为,且满足,则该椭圆为“黄金椭圆” |
C.设椭圆的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若,则该椭圆为“黄金椭圆” |
D.设椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是,,若,则该椭圆为“黄金椭圆” |
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2021-11-10更新
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713次组卷
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4卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练16 椭圆的几何性质(2)
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练16 椭圆的几何性质(2)(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】甘肃省兰州市兰州一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市包场高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点F(1,0),直线,动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是( )
A.点P的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线”. |
C.平面上有一点A(1,1),则的最小值为3. |
D.点P的轨迹与圆C:是没有交汇的轨迹(也就是没有交点) |
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2021-10-28更新
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1485次组卷
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10卷引用:浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°,所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-27更新
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1885次组卷
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19卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(文)试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学(理科)试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学(文科)试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质四川省成都市树德中学(宁夏街校区)2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题2.1.2 椭圆的简单几何性质——2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题