1 . 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，，函数是奇函数．
(1)判断函数的奇偶性，并求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数，且不等式的解集为.
(1)求解析式；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

6 . 已知函数.
(1)若，为锐角，，，求的值；
(2)函数，若存在，成立，求实数的最大值.

7 . 已知函数，，．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数（其中且），是的反函数.
(1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
(2)当且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，．
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)当时，作出的草图，并写出的单调区间；

(2)当时，解不等式；
(3)若存在、，使得成立，求实数的取值范围．