1 . 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2 . 已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n＋1＝S_n－－，a₁＝－1.
（1）求证：{2ⁿS_n＋2ⁿ}是等差数列；
（2）若{a_n}中，只有三项满足，求实数λ的取值范围.

3 . 已知数列满足，其中.
（1）求证是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值.

4 . 设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（       ）

A．是等差数列，且，公差

B．是等比数列，且公比满足

C．

D．，

5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任意正整数，有

6 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．
（1）求；
（2）若的前项和为，证明：．

8 . 已知数列满足，且，其中，．
（1）求证：是等比数列，并求的前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列满足
（1）可否从数列中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；
（2）证明：．

10 . 已知数列的首项为，是的前项和.
（1）若.求数列的通项；
（2）若，证明：.