1 . 已知
为坐标原点，直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线距离最小的点，点
是抛物线上异于点的点，直线
与直线交于点
，过点与
轴平行的直线与抛物线交于点
.
(1)求点的坐标；
(2)求证：直线
恒过定点
；
(3)在（2）的条件下过向轴作垂线，垂足为
，求
的最小值.
为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.(1)求点
的坐标；(2)求证：直线
恒过定点；(3)在（2）的条件下过
向轴作垂线，垂足为，求的最小值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点
是椭圆
的上顶点.
(1)求与
的标准方程；
(2)设过点的直线交于
两点，若的右顶点在以
为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.
离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的上顶点.(1)求
与的标准方程；(2)设过点
的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.
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名校
3 . 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（ ）
| A．2 | B． | C．4 | D．2 |
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2016-12-01更新
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998次组卷
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9卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020届高三上学期第五次月考（理）数学试题
重庆市西南大学附属中学校2020届高三上学期第五次月考（理）数学试题（已下线）2013届湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围（最值）问题、定点与定值问题（已下线）考点52 圆锥曲线的综合问题-范围与最值问题（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题（已下线）4.2 直线与圆锥曲线的综合问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题
2010·重庆·一模
4 . 本小题满分14分）
过轴上动点
引抛物线
的两条切线、
，、为切点，设切线、的斜率分别为
和
．
（1）求证：
；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设
的面积为
，当
最小时，求
的值．
过
轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．（1）求证：
；（2）求证：直线
恒过定点，并求出此定点坐标； （3）设
的面积为，当最小时，求的值．
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2010·重庆·高考模拟
名校
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为、，曲线
是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同的两点、.当
时，求直线的倾斜角
的取值范围.
的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同的两点、.当时，求直线的倾斜角的取值范围.
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