1 . 已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．
（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分．

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，直线：与抛物线C交于M，N两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)当时，若对任意满足条件的实数，都有（m，n为常数），求的值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.

5 . 过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（       ）

A．为定值

B．存在直线，使得（为坐标原点）

C．若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则

D．若，则

6 . 已知抛物线C：和直线l；）交于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交C于点Q.若，则实数a的值是___________.

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上.经过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点.若，线段的中点的纵坐标为，则抛物线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，且，则的值为___________.

9 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

10 . 已知抛物线，过点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．