1 . 已知抛物线的顶点在坐标原点
,椭圆
的顶点分别为
,
,
,
,其中点
为抛物线的焦点,如图所示.
(2)若过点
的直线
与抛物线交于
,
两点,且
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4145f99e18ecc6153fb58e7f0632f079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-09-15更新
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4859次组卷
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15卷引用:2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题(已下线)考向42 抛物线(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)突破3.3 抛物线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
真题
解题方法
2 . 已知抛物线C:
的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e38bd48c569e650474d63f1fb16125f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed0629319f080087835eea6f16d55be1.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fd522fff2452469a48916de2535dc1.png)
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2019-01-30更新
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6751次组卷
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15卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷)2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学(理)试卷四川省绵阳中学实验学校2017届高三5月模拟数学(文)试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学(理)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(文)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)(已下线)7.4 抛物线(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
3 . 已知动圆过定点
,且与直线
相切,其中
.
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程;
(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
变化且
为定值
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4356a596535d4e905ae47e191940f34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64b91d079810d968b9ef63e3284c7af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
(1)求动圆圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dc4c63a548b91061528aa11058de75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/798cdca7d20743e0197fe422f09fcbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-11-29更新
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1582次组卷
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3卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)
4 . 已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y﹣4)2=1的圆心为点M
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/4c8483b9-6c56-4ff1-acf7-5975b9b0dacc.png?resizew=143)
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2016-12-03更新
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4833次组卷
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11卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(已下线)2014高考名师推荐数学理科抛物线【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学(理)试题(已下线)专题08 平面解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题(已下线)秘籍10 抛物线-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理(已下线)第八章 解析几何 专题10 同解方程解抛物线与圆结合问题
5 . 如图,已知抛物线
,过点
任作一直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/b8799a5b-8982-4dbb-8b92-3e7d68fca80a.png?resizew=143)
(1)证明:动点
在定直线上;
(2)作
的任意一条切线
(不含
轴)与直线
相交于点
,与(1)中的定直线相交于点
,证明:
为定值,并求此定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7ad3432ac96b0a38beaa7f2edc3499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25ce60648ea5042ab5eb5702efe651a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/b8799a5b-8982-4dbb-8b92-3e7d68fca80a.png?resizew=143)
(1)证明:动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5815cc29f60d2aa538c4dd30e0803a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a250c46f6b68581e78a02398c1d475.png)
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2019-01-30更新
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3857次组卷
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11卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷)2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷安徽省明光市一中2017-2018学年高二期末考试卷理科数学试题2018年秋人教B版数学选修1-1第二章检测【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三调研考试数学(理科)试题(已下线)2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学(文)试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟(七)数学(文)试题(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3
6 . 已知平面内一动点
到点F(1,0)的距离与点
到
轴的距离的差等于1.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与轨迹
相交于点
,
与轨迹
相交于点
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbace01eb5d6f2a4649fbb6c1ae94ab5.png)
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2019-01-30更新
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2058次组卷
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10卷引用:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学(已下线)2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟数学试卷(五)(已下线)2013届江西省吉安县二中高三4月月考数学文理合卷试卷(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题2018秋高中数学人教A版选修1-1第二章:圆锥曲线与方程 评估验收(二)(已下线)专题9.7 抛物线(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷326江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
7 . 在以O为原点的直角坐标系中,点
为
的直角顶点.已知
,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量
的坐标;
(2)求圆
关于直线
对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线
上总有关于直线
对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bbd0e3bbbd78cb0c9c89a3fb0fa872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3778760c9535d512b571e3595b1054.png)
(1)求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(2)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d613ee9702496da90575c4da33fd9cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
(3)是否存在实数a,使抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64776ea38ff918d9330a27d780f809cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
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2022-11-09更新
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510次组卷
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2卷引用:2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
真题
8 . 如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b,且交抛物线
于
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/16207d31-97fb-48db-ae3b-22b7e28f2a73.png?resizew=201)
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
;
(3)当
时,求
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e898639b11480914297aa03e5a9e13.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/16207d31-97fb-48db-ae3b-22b7e28f2a73.png?resizew=201)
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67464d2a04f622100e22784aaeef3e23.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19f7aaf0cd82e6fd6edd418beb58c70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27935c1ef4df2d52ac697678a3c8f39d.png)
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9 . 给定抛物线
,
是
的焦点,过点
的直线
与
相交于
两点.
(1)设
的斜率为
,求
与
夹角的大小;
(2)设
,若
,求
在
轴上截距的变化范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(2)设
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2022-11-09更新
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427次组卷
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2卷引用:2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷Ⅱ)
10 . 如图,抛物线
的焦点为F,准线
与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,
为半径作圆,设圆C与准线
交于不同的两点M,N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571284775903232/1571284781719552/STEM/c0168edae404402bb37bcb7640f9ba37.png)
(I)若点C的纵坐标为2,求
;
(II)若
,求圆C的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eff61d387813d13d09cd74b42c41a365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571284775903232/1571284781719552/STEM/c0168edae404402bb37bcb7640f9ba37.png)
(I)若点C的纵坐标为2,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b33a08aa12bc8a1c671f8cb673ed0b.png)
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41b580227714cf7fb0f91fe7e487abd.png)
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2016-12-02更新
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2948次组卷
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8卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试题(已下线)河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学(文)试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题