1 . 已知抛物线C：y²＝2x，过点E（a，0）的直线l与C交于不同的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且满足y₁y₂＝﹣4，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x轴上，M在C上，则a＝_____．|PM|的最小值为_____．

2 . 已知圆，动点，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．

3 . 已知抛物线，焦点记为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为________．

4 . 已知抛物线与直线相切于点，点与关于轴对称．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．

5 . 已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．
（1）求直线斜率的最大值；
（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标．

6 . 如图，已知椭圆的右焦点F为抛物线的焦点，点M为和在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，过焦点F的直线l与相交于A，B两点，已知，求取得最大值时直线l的方程．

7 . 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则_______，的最小值为____________

8 . 已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的最小值为16
C．四边形的面积的最小值为64	D．若直线的斜率为2，则

9 . 已知点A（0，2），B为抛物线x²＝2y﹣2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.