平面解析几何习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第6页-组卷网

22-23高二上·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题平面解析几何

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

1 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过圆C上的动点M作椭圆

的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线

交椭圆

于A，B两点，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．M到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在

上，将直线

的斜率分别记为

，则

2023-03-03更新 | 893次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·重庆南岸·期中

单选题 | 适中(0.65) |

将军饮马问题求最值定点到圆上点的最值（范围）平面解析几何

名校

解题方法

直线相关的对称问题

2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为

，若将军从点

处出发，河岸线所在直线方程为

，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-19更新 | 191次组卷 | 1卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析利用双曲线定义求方程求直线与双曲线的交点坐标平面解析几何

名校

3 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，

，

为三个已知点，点M即为两条位置双曲线

，

确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台

的信号比接收到岸台A，B的信号早了

微秒（已知1微秒等于

秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______公里．

2023-01-15更新 | 233次组卷 | 3卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题

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22-23高二上·北京昌平·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

条件等式求最值由方程研究曲线的性质平面解析几何

名校

4 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线

就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：

①曲线

有且仅有四条对称轴；
②曲线

上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线

恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线

所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________.

2023-01-05更新 | 318次组卷 | 3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

5 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知

是平面内两个定点，且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（）

A．到

两点距离相等的点的轨迹是直线

B．到

两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆

C．到

两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆

D．到

两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线

2023-01-02更新 | 397次组卷 | 3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）

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22-23高二上·贵州遵义·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系圆内接三角形的面积直线与圆的位置关系求距离的最值平面解析几何

名校

6 . “太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形

，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（）

A．黑色阴影区域在

轴右侧部分的边界所在圆的方程为

B．直线

与白色部分有公共点

C．点

是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则

的最大值为4

D．过点

作互相垂直的直线

、

，其中

与圆

交于点

、

，

与圆

交于点

、

，则四边形

面积的最大值是

2022-12-11更新 | 1552次组卷 | 5卷引用：贵州省遵义市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高二上·福建福州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）平面解析几何

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点

与两定点

、

的距离之比

，那么点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点

为

轴上一点，

且

，若点

，则

的最小值为______.

2022-12-10更新 | 1423次组卷 | 3卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题

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22-23高二上·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用平面解析几何

名校

8 . 劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．南昌二中作为全国双新示范校，“劳动教育课程”紧跟时代步伐，特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场（如图1）．现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图2所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（）