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解题方法
1 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.
(1)现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请补全函数的图象,并根据图象写出函数的递增区间和递减区间;
(2)求函数的解析式.
(1)现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请补全函数的图象,并根据图象写出函数的递增区间和递减区间;
(2)求函数的解析式.
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2021-11-15更新
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176次组卷
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10卷引用:2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题
2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题2.10 第二章 函数(单元测试) -《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(测)西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象完成下列各小题.
(1)补全函数图象;
(2)写出函数的解析式;
(3)若函数,求函数的最小值.
(1)补全函数图象;
(2)写出函数的解析式;
(3)若函数,求函数的最小值.
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3 . 已知函数
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格,并填入了部分数据,请你帮他把表格填写完整,并在坐标系中画出图象;
(2)已知函数.
(i)若函数的最小正周期为,求的单调递增区间;
(ii)若函数在上无零点,求ω的取值范围(直接写出结论).
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格,并填入了部分数据,请你帮他把表格填写完整,并在坐标系中画出图象;
x | |||||
0 | π | 2π | |||
0 | 2 | 0 | 0 |
(i)若函数的最小正周期为,求的单调递增区间;
(ii)若函数在上无零点,求ω的取值范围(直接写出结论).
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解题方法
4 . 根据毕达哥拉斯定理,以直角三角形的三条边为边长作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和,现在对直角三角形CDE按上述操作作图后,得如图所示的图形,若,则=( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 用下面两个条件中的一个补全如下函数________________.
条件①:;条件②:.
(1)求的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值.
条件①:;条件②:.
(1)求的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值.
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解题方法
6 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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7 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4655次组卷
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15卷引用:北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
8 . 设函数的定义域为,如果对任意,都存在唯一的,使得(为常数)成立,那么称函数在上具有性质.现有函数:
①;②;③;④.
其中,在其定义域上具有性质的函数的是_______ .(请填写序号)
①;②;③;④.
其中,在其定义域上具有性质的函数的是
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解题方法
9 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
(1)若甲声波的数学模型为,乙声波的数学模型为,甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立,则的最小值为__________ .
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为,其部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由两种不同的声波合成得到的,的数学模型分别记为和,满足.已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①;
②;
③;
④.
则两种声波的数学模型分别是__________ .(填写序号)
(1)若甲声波的数学模型为,乙声波的数学模型为,甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立,则的最小值为
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为,其部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由两种不同的声波合成得到的,的数学模型分别记为和,满足.已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①;
②;
③;
④.
则两种声波的数学模型分别是
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10 . 已知:,,则:________ ,是________ 命题.(填写“真”或“假”)
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