1 . 从数列中选取第项,第项,,第项(),若数列,,,是递增数列或递减数列(规定时,该数列既是递增数列,也是递减数列),称,,,为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A:,,,(),任意两项均不相同,现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列,设其共有项,则,,,构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
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2 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3781次组卷
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9卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
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3 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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274次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
4 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
5 . 某企业有7个分行业,2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表:
(一般地,行业收益率.)
(1)任选一个分行业,求行业收益率不低于 50%的概率;
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率高于 50%的行业个数为X,求X的分布列及期望;
(3)设7个分行业营业收入的方差为,营业成本的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
营业情况 分行业 | 营业收入单位(亿元) | 营业成本单位(亿元) |
分行业1 | 41 | 38 |
分行业2 | 12 | 9 |
分行业3 | 8 | 2 |
分行业4 | 6 | 5 |
分行业5 | 3 | 2 |
分行业6 | 2 | 1 |
分行业7 | 0.8 | 0.4 |
(1)任选一个分行业,求行业收益率
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率
(3)设7个分行业营业收入的方差为,营业成本的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-04-20更新
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602次组卷
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3卷引用:北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题
6 . 设集合A为含有n个元素的有限集.若集合A的m个子集,,…,满足:
①,,…,均非空;
②,,…,中任意两个集合交集为空集;
③.
则称,,…,为集合A的一个m阶分拆.
(1)若,写出集合A的所有2阶分拆(其中,与,为集合A的同一个2阶分拆);
(2)若,,为A的2阶分拆,集合所有元素的平均值为P,集合所有元素的平均值为Q,求的最大值;
(3)设,,为正整数集合(,)的3阶分拆.若,,满足任取集合A中的一个元素构成,其中,且与中元素的和相等.求证:n为奇数.
①,,…,均非空;
②,,…,中任意两个集合交集为空集;
③.
则称,,…,为集合A的一个m阶分拆.
(1)若,写出集合A的所有2阶分拆(其中,与,为集合A的同一个2阶分拆);
(2)若,,为A的2阶分拆,集合所有元素的平均值为P,集合所有元素的平均值为Q,求的最大值;
(3)设,,为正整数集合(,)的3阶分拆.若,,满足任取集合A中的一个元素构成,其中,且与中元素的和相等.求证:n为奇数.
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解题方法
7 . 已知圆经过点,且与轴相切,切点为坐标原点.
(1)求圆的标准方程;
(2)直线:与圆交于,两点,直线:与圆交于,两点,且.
(i)若,求四边形的面积;
(ii)求证:直线恒过定点.
(1)求圆的标准方程;
(2)直线:与圆交于,两点,直线:与圆交于,两点,且.
(i)若,求四边形的面积;
(ii)求证:直线恒过定点.
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8 . 从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为的一个无穷递增子列.已知数列是正实数组成的无穷数列,且满足.
(1)若,,写出数列前项的所有可能情况;
(2)求证:数列存在无穷递增子列;
(3)求证:对于任意实数,都存在,使得.
(1)若,,写出数列前项的所有可能情况;
(2)求证:数列存在无穷递增子列;
(3)求证:对于任意实数,都存在,使得.
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9 . 已知数列满足以下条件:①,且;②共有100项,且各项互不相等.定义数列为数列的一个“10阶连续子列”.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
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解题方法
10 . 第届冬季奥林匹克运动会,于年月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间,冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试,成绩分别为、、、、五个等级,分别对应的分数为、、、、.甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.
(1)根据上图判断,甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定?(结论不需要证明)
(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数;
(3)若甲、乙再同时参加两次测试,设甲的成绩为分并且乙的成绩为分或分的次数为,求的分布列(频率当作概率使用).
(1)根据上图判断,甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定?(结论不需要证明)
(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数;
(3)若甲、乙再同时参加两次测试,设甲的成绩为分并且乙的成绩为分或分的次数为,求的分布列(频率当作概率使用).
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2022-05-17更新
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730次组卷
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4卷引用:北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题
北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精练)河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22