1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 如图，在平行六面体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝1， ∠A₁AB＝∠A₁AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A₁C⊥平面BDD₁B₁.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

(1)求证：平面EDB；
(2)求证：平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

5 . 已知a，b，c，d都是正数，且，，求证：.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：

(1)；
(2)平面．

7 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．
（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：
（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．

8 . 设，求证：
（1）；
（2）．

9 . 如图，在正三棱柱中，点在边上，．

（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面．

10 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.