名校
解题方法
1 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
已知甲品牌使用
个月或
个月的概率均为
，乙品牌使用
个月或
个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和
件乙品牌共
件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置
件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
品牌 | 价格（元/件） | 使用寿命（月） |
甲 |
|
|
乙 |
|
|
个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．（1）若从
件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；（2）现有两种购置方案，方案一：购置
件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
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2021-04-29更新
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2678次组卷
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6卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
2 . 某种机器需要同时装配两个部件
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为
；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为
（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
（2）现有两种购置部件的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件
中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．（2）现有两种购置部件
的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
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2020-07-21更新
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595次组卷
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4卷引用：山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题
山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题河南省六市2021届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
3 . 某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A投中的概率都为
，选择方案B投中的概率都为
，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
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名校
4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取个，记随机变量
表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样从质量为
，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以
元/千克收购；B：对质量低于
克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2018-03-09更新
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686次组卷
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4卷引用：山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学（理）试题
山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题02 概率统计解答题（理）甘肃省金昌市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验
或实验
，已知小李同学做实验成功的概率为
，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
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6 . 某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（ ）
| A．90 | B．360 | C．240 | D．180 |
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（ ）
| A．720种 | B．3168种 | C．1296种 | D．5040种 |
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2023-05-08更新
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1597次组卷
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5卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
8 . 园林高中三月开展“学雷锋践初心，喜迎两会”志愿活动.现有4名男同学和3名女同学，分配到3个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为（ ）
| A．216种 | B．108种 | C．72种 | D．36种 |
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2023-03-26更新
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878次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（A)试题
9 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ）
| A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案 |
| B．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙不相邻，则有48种不同的站法 |
| C．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案 |
| D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 |
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名校
解题方法
10 . 给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有______ 种不同的染色方案．
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2022-03-25更新
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971次组卷
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3卷引用：山西省运城市发展联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
