1 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

2 . 某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．
(1)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；
(2)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：．

	1	2	3	…		…
				…		…

（参考公式：若，则．）

3 . 已知是以为圆心，为半径的圆上任意两点，且满足，是的中点，若存在关于对称的两点，满足，则线段长度的可能值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

5 . 2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数

省（市）	北京市	上海市	天津市	吉林省	江苏省	浙江省	四川省	湖南省	河南省	广东省
人数（百万）	18	17	14	21	55	30	45	37	50	76

以上这组数据的第80百分位数是（       ）

A．47.5

B．50

C．52.5

D．55

6 . 设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（       ）

A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点

B．的最小值为2

C．的最小值为

D．直线恒过焦点

7 . 现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束.
(1)求某人只射击两次的概率；
(2)若某人射击气球的次数与所得奖金的关系为，求此人所得奖金的分布列和期望.

8 . 刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下列联表：

	年龄低于50周岁	年龄不低于50周岁	总计
持支持态度	180	60	240
持不支持态度	30	30	60
总计	210	90	300

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联？
(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y（单位：个）与第x天的数据统计如表所示：

第x天	2	4	6	8	10	12	14
使用人数y（单位：个）	80	83	85	90	95	97	100

求y关于x的经验回归方程，并预测第16天使用“刷脸支付”的人数．
参考公式：，．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．

10 . 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．，，成等差数列

C．，，成等比数列

D．若，，则使得取得最大值的正整数n的值为8