1 . 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．
(1)已知数列满足，．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．

2 . 小明从4双鞋中，随机一次取出2只，
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率；
(2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望，

3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是图象的最低点，设，则下列说法正确的是（        ）

A．

B．

C．与垂直的单位向量的坐标是

D．若在线段上，且，则点也是图象上

4 . 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（       ）

A．7种

B．12种

C．64种

D．81种

5 . 第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首.为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了A，B，C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中，再放入甲、乙两个抽题箱内，其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量，求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.

6 . 已知函数的导函数为是自然对数的底数，若，则（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知为坐标原点，是终边上一点，其中，非零向量的方向与轴正方向相同，若，则取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：．