1 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在上有两个极值点、．
①求实数的取值范围；
②求证：．

2 . 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且，则球面的面积为________；若，则球面的面积为________．

3 . 已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________

4 . 设命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零； 命题 ，； 若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是___________．

5 . 已知函数.
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）讨论在上的单调性；
（3）证明：在（1）的条件下.

6 . 如图，在正方体中，点为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．

8 . 已知函数的最大值为，最小值为，则等于___________.

9 . 已知函数，．
（1）当时，求证：；
（2）当时，讨论函数的单调性．

10 . 已知函数，.
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，证明：.