1 . 由于某地连晴高温，森林防灭火形势严峻，某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查．现甲、乙两名森林防火护林员同时从A地出发，乙沿着正西方向巡视走了3km后到达D点，甲向正南方向巡视若干公里后到达B点，又沿着南偏西60°的方向巡视走到了C点，经过测量发现．设，如图所示．

   

(1)设甲护林员巡视走过的路程为，请用表示S，并求S的最大值；
(2)为了强化应急应战准备工作，有关部门决定在区域范围内储备应急物资，求区域面积的最大值．

2 . 下列说法正确的是（     ）

A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底

B．已知中，点P为边AB的中点，则必有

C．若，则P是的垂心

D．若G是的重心，则点G满足条件

3 . 如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（       ）

A．过的圆锥的截面中，的面积最大

B．当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为

C．当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为

D．当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为

4 . 某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为，方差为2，校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为，方差为.若，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为________.

5 . 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

6 . 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3∶4∶5，则下列说法正确的有（       ）

A．A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122

B．B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6

C．估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元

D．C县精准扶贫的效果最好

7 . 棱长为一个单位长度的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将四点两两相连，构成的几何体的体积为_______．

8 . 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,.

(1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？
(2)若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？

9 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列说法正确的有（       ）

A．与的终边相同

B．小于的角是锐角

C．若为第二象限角，则为第一象限角

D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为