1 . 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

2 . 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；
（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；
（3）求证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．

3 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

4 . 已知数列满足：，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）记（），用数学归纳法证明：，

5 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点，且.（的近似值为31.6）

6 . 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：,,；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

7 . 已知余切函数.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间上单调递减.

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

9 . 已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________

10 . 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；
（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.