解题方法
1 . 若任取正方体
的12条棱中的一条棱，则这条棱所在直线平行于平面
的概率为_____________ .
的12条棱中的一条棱，则这条棱所在直线平行于平面的概率为
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点
是棱
上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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解题方法
3 . 如图所示，圆柱
的母线长为2，矩形
是经过的截面，点
为母线
的中点，点
为弧
的中点.
与
所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值 的大小.
的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.
与所成角的大小；(2)若圆柱
的侧面积为，求直线与平面所成角的
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解题方法
4 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”
和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆
组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为
的直线
与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
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5 . 若一个球的表面积为
，则该球的体积为_____________ 
.（结果中保留
）
，则该球的体积为.（结果中保留）
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解题方法
6 . 已知
，
，若
和
是函数
的两个不同的极值点，则
的取值范围内的整数是（ ）.
，，若和是函数的两个不同的极值点，则的取值范围内的整数是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知事件
和事件
互斥，若
且
，则
_____________ .
和事件互斥，若且，则
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8 . 已知两条直线
和
，以下说法正确的是（ ）.
和，以下说法正确的是（ ）.A． | B． 与 重合 |
C． | D．与的夹角为 |
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解题方法
9 . 某同学要从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，若要求物理和历史这两门学科至少要选一门，则这名同学选科组合方式共有的种数是（ ）
| A．12 | B．16 | C．20 | D．32 |
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10 . 学习小组有五位同学，他们历次考试成绩比较稳定，成绩的方差值均为6左右. 某次质量监测考试中同学甲没有参加，其余四位同学的成绩分别为81分、84分、87分、88分. 假设同学甲也参加本次质量监测，用6作为这五位同学本次考试成绩的方差来估算同学甲的分数（可设为
），则这个分数为_________________ .
），则这个分数为
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