1 . 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为．
(1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
(2)求的分布列与数学期望．

2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

3 . 围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为__________．

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（       ）
   

A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.

B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为.

C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.

D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

5 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

6 . 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.

7 . 如图，以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；再以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；；按此规律操作，直至得到的直角三角形的直角顶点首次落到线段上，作出相应的圆弧后结束．若，则__________，所有圆弧的总长度为__________．

8 . 某羽毛球超市销售4种品牌（品牌，，，）的羽毛球，该超市品牌，，，的羽毛球的个数的比例为，品牌，，，的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为__________（填入，，，中的1个）．

9 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

	非一线	一线	总计
愿生	40	y	60
不愿生	x	22	40
总计	58	42	100

(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（       ）

A．	B．
C．	D．