1 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)若，且，，都为正数，求证：.

2 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面E为B₁C₁的中点
（1）若G为的中点，求证：；
（2）证明：//平面

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

4 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

5 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

6 . 已知，，如，，且，求证：；
用数学归纳法证明：当时，能被7整除．

7 . （1）当时，求证：；
（2）用数学归纳法证明．

8 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

9 . 设为虚数单位，为正整数，．
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知，试利用（1）的结论计算；
（3）设复数，求证：．

10 . 在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k₁,k₂，当k₁k₂= -1时，证明直线PQ经过定点R．