1 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的
阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前
项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
|
428次组卷
|
3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1687次组卷
|
8卷引用：江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，四边形为正方形，且
，点
为棱
的中点，点
为棱
上一点.为中点，求证：
平面
；
(2)若点满足
，
（i）求证：
；
（ii）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.
为中点，求证：平面；(2)若点
满足，（i）求证：
；（ii）求直线
与平面所成角的正切值.
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5 . 已知函数
．
(1)判断函数
在区间
上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若
恒成立，求实数．
．(1)判断函数
在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；(2)若
恒成立，求实数．
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解题方法
6 . 对于数集
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求
的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若为侧棱
的中点，求证：
平面
；
(3)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面；(3)设平面
平面，求证：.
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2024-05-08更新
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5265次组卷
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8卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)（已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
8 . 已知函数
，记
的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，
，若
恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
，记的图象为曲线C．(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
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9 . 已知数列
的前n项和为
，是n、的等差中项，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
，数列
的前n项和
，证明：
．
的前n项和为，是n、的等差中项，．(1)证明：
是等比数列；(2)设
，数列的前n项和，证明：．
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10 . 已知数列满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-01-02更新
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997次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
