名校
解题方法
1 . 已知
,
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)求曲线
在
处的切线方程
,并证明:
,都有
;
(3)若方程
有两个不相等的实数根
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b6a91900d0dfa6296cdee22fdd6fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4cbc7b067862a3d9c6789b392fc068.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea17ec8f211e8be2571fbcce23e04eb8.png)
(2)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23a03ca8f1729bfcadf513784817fc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3add1679c27392a1a7f635723a4b36eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa18838a13fda4e45612c32cdf98b71.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338316b0fe50fdea0f2f75aec4c990dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd888afdcfdb3e91a157d50f65e915e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8013645996eb5766aaf7de48d243d1de.png)
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2 . 已知三棱柱
(如图所示),底面
是边长为2的正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点.
为
的中点,求证:
平面
;
(2)证明:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78870dc2f09416598a67ff7c61023a54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea124cef7ab3fd8069243e9894d1c59.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4557a368725226f2c8ea2efb7d30e478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641d9688e81760c02d0dfc4ba015afb1.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd5d1b72eccfb437d85ae09382026ee.png)
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2020-09-27更新
|
5980次组卷
|
16卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)期末考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(二)-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第3次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
3 . 如图,在多面体
中,
为等边三角形,
,
,
,点
为边
的中点.
平面
.
(2)在
上找一点
使得平面
平面
,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86652f9864f608ce96b993d196386ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af620f6d204d310d8e3f267fdd6c3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ee81b6066188abee9d167b6c7f3f71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d46554105150391e671609fc6348a18.png)
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(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53238eab89f2e272985b24e4cbdb5397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422210c777ac0d625bbd81cc7601bf9b.png)
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2020-01-03更新
|
836次组卷
|
7卷引用:安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期中联考数学(理)试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时,求证:
;
(2)当
时,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41f0a059d02f88033d4c46fbe648ba2.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bc1807f5f5784e75c4e5e6df17f3ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e2d7a7b5ef6de479ac02b04965245d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a154aa77357cb73cbcd37275d873a324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e2d7a7b5ef6de479ac02b04965245d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d9c89d2cd1fb46b1e71ad10227c098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a375205425cf8092535bcc485646fdc3.png)
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2019-03-30更新
|
1687次组卷
|
8卷引用:【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
11-12高三·福建泉州·期末
名校
5 . 已知椭圆
的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
,使得
为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f430e1cde8d059b17a52bd2b45b807c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/3/4/1570787035594752/1570787041181696/STEM/de477cad4de3405eaba0ae43368ca0df.png?resizew=13)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4122ddc651f14b0dbf141793188c1e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcf846a8da43077ff42ff67ea71aad4.png)
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3979f27823cdcba516dfa885d8afe19d.png)
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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6 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在,请找出点
并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1e038b4e76b3a368731d3331522b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d70676406f26d339465fe3473c0c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a003de8409231a347edebc8284be186c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85de410d85be189dfa5aabb33410b896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4cd5cd0de37a81455262f96acaca01.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32299ca54d8b38967931d69a218c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2019-01-26更新
|
2606次组卷
|
19卷引用:安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
、
两点,
为原点.
①求证:
;
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点,过原点
作直线
的垂线
,垂足为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c9bebea391a1f9956dfcca98d9d1f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c778b2d3185e80c9c00cd6fe156d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10f4123c19136d3a4dc040dce8e34e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4cd68cc82e90a5e2049a7ea3171b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a31666076b1d37cd2f99afa950da5ab.png)
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2017-11-29更新
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1317次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
解题方法
8 . 如图,P是直线
上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过
作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1) 求证:
为定值
(2)设直线l交直线
于点Q,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0038fefa3631a3b3064033ae6606366b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/8/1747568471793664/1747951295881216/STEM/e791b8c1073148c7978576ae0766b6e5.png?resizew=227)
(1) 求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2843730ec1403be97a27545eca962fe6.png)
(2)设直线l交直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e49a7a701fbc3274234126cd30b127.png)
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2017-08-08更新
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1160次组卷
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2卷引用:安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学(理)试题
9 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
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2016-12-02更新
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4629次组卷
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30卷引用:安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F,P是C上一点,线段PF的中点为
.
(1)求C的方程;
(2)若
,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
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(1)求C的方程;
(2)若
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