1 . 如图：在三棱锥
中，已知点 
、 
、 
分别为棱 
、 
、 
的中点
⑴ 求证：
∥平面 
⑵ 若
， 
，求证：平面 
⊥平面
中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点⑴ 求证：
∥平面 ⑵ 若
， ，求证：平面 ⊥平面
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2016-12-01更新
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988次组卷
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9卷引用：2011-2012学年山东省济宁市泗水一中高一3月月考数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东省济宁市泗水一中高一3月月考数学试卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高一下学期第二次月考理科数学试卷【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2011---2012学年四川省成都铁中高二10月考数学试卷（已下线）2012—2013学年四川省攀枝花市七中高二上学期期中理科数学试卷北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.1 垂直关系判定
11-12高二上·江苏无锡·期中
真题
名校
2 . 如图，在直四棱柱
中，已知
，
．
（1）求证：
；
（2）设是
上一点，试确定的位置，使
平面
，并说明理由．
中，已知，．（1）求证：
；（2）设
是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．
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2016-12-01更新
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1112次组卷
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14卷引用：山东省莱州市第一中学高一必修2综合测试数学试题
山东省莱州市第一中学高一必修2综合测试数学试题2015-2016学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）模块综合检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题(山东卷)（已下线）2011-2012学年度江苏省江阴市一中高二第一学期期中数学试卷（已下线）2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
10-11高一下·山东济宁·期末
3 . 已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求
，
，
；
（2）求证：数列是等比数列．
的前项和，且．（1）求
，，；（2）求证：数列
是等比数列．
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解题方法
4 . 已知函数
．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．
．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
求证：（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
求证：（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
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2016-12-03更新
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1527次组卷
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5卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题
6 . 如图，在正方体中，，，
，
，
，
分别是棱
，
，
， 
，
，
的中点.
∥平面
；(2)求证：直线
⊥平面
.
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2016-12-03更新
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2769次组卷
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8卷引用：山东省济南第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
，和分别是
和
的中点.
底面；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.
底面；（2）
平面；（3）平面
平面.
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2016-12-02更新
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5984次组卷
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36卷引用：山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题
山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷【全国百强校】北京市八一学校2018-06-05高一期末考试复习卷一数学试题【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）1.2.4 第3课时 两平面垂直的性质（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第二章 自我评估(二）人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一7月月考数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题天津市西青区2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年云南省保山市腾冲六中高二上学期期末数学试卷北京西城3中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2019年6月9日 《每日一题》文数-每周一测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省雄安新区博奥高级中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）宁夏固原市第一中学2022届高三第一次模拟数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
11-12高一上·山东济宁·期中
8 . 已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)求证：函数是增函数；
(3)求函数的最小值．
.(1)求函数
的定义域；(2)求证：函数
是增函数；(3)求函数
的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
.
(1)证明：在上是增函数；
(2)解不等式
；
(3)若
对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有.(1)证明：
在上是增函数；(2)解不等式
；(3)若
对，恒成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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386次组卷
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4卷引用：【全国百强校】山东省日照实验高级中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
【全国百强校】山东省日照实验高级中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷（已下线）2019年7月18日 《每日一题》2020届高考一轮复习（理科）—— 函数性质的综合
真题
解题方法
10 . 设向量
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）求
的最大值；
（3）若
，求证：∥
.
（1）若
与垂直，求的值；（2）求
的最大值；（3）若
，求证：∥.
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2016-11-30更新
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442次组卷
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6卷引用：山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试（四）数学试题
山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试（四）数学试题（已下线）2010年广东省龙川一中高一下学期期末考试理科数学卷（已下线）2011年吉林省实验中学高一上学期期末质量检测数学试卷辽宁省本溪市燕东高中2019-2020学年高一下学期线上段考新教材数学试题陕西省西安市临潼区2020-2021学年高一下学期期末数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
