高中数学综合库练习题及答案-山东高中数学高三-第7页-组卷网

2020·山东泰安·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各

次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：

；
改造后：

.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
技术改造	超过	不超过	合计
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为

天（即从开工运行到第

天，

）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为

万元/次，保障维护费第一次为

万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加

万元.现制定生产设备一个生产周期（以

天计）内的维护方案：

，

.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.

（其中

）

2022-08-31更新 | 1663次组卷 | 14卷引用：山东省泰安市2020届高三四模数学试题

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2022·广东广州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数独立重复试验的概率问题指定区间的概率根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值利用正态分布三段区间的概率值估计人数

2 . 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中

指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中

指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图

(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中

指标值的中位数（结果保留两位小数）；
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中

指标的值

服从正态分布

（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液

指标的值不超过

的家禽数量（结果保留整数）；
（ii）在统计学中，把发生概率小于

的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中

指标的值大于

，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.
参考数据：
①

；
②若

，则

2022-05-27更新 | 2577次组卷 | 8卷引用：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题

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2022·山东青岛·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量

，求

的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过

，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记

表示成功时抽球试验的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下：

	1	2	3	4	5
	232	98	60	40	20

求

关于

的回归方程

，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：

．
附：经验回归方程系数：

，

；
参考数据：

，

（其中

，

）．

2022-04-08更新 | 6868次组卷 | 16卷引用：山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题

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2021·山东潍坊·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线

的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线

将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心

的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点

处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点

处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；
（2）设

为本次测试中乙的得分，求

的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

2021-05-30更新 | 952次组卷 | 8卷引用：山东省潍坊市2021届高三三模数学试题

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21-22高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用独立事件的乘法公式建立二项分布模型解决实际问题均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域.其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元.为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元.该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图.

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，
（i）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；
（ii）若新入职的甲，乙､丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.

2021-10-27更新 | 786次组卷 | 6卷引用：山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题

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19-20高三·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

6 . 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对

作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如

(其中

是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-16更新 | 673次组卷 | 7卷引用：山东省2021届高三开学质量检测数学试题

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2021·山东烟台·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算数列求和的其他方法

名校

解题方法

劣构性试题

7 . 在①

；②

；③

是

与

的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知

为公差不为零的等差数列，其前

项和为

为等比数列，其前

项和

为常数，

，
（1）求数列

的通项公式；
（2）令

其中

表示不超过

的最大整数，求

的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2021-03-29更新 | 2816次组卷 | 7卷引用：山东省烟台市2021届高三一模数学试题

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2018·山东淄博·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记