1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴的正半轴交于点C.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，连接FD，将FD绕点D旋转180°得到PD，连接ED，EP.当时，求点P的坐标；
   
(3)如图②，在（2）的条件下，点G在线段OB上，点Q在线段OC的延长上，且．连接GQ和BC交于点M，连接PM并延长交抛物线于N，连接QN，GP.当时，求NQ的长.
   

2 . 已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度，得到线段AE，连接BE，DE.
(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分，，则            度，四边形ABED的面积为            ；
   
(2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且.
①在图②中依题意补全图形，并求的度数；
   
②作的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为，，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.
   

3 . （1）已知P为平分线上的一点，作射线PA，PB，分别交OM，ON于点A，B.
①如图①，当，时，求证：；
   
②如图②，若OA，OB，OP满足，令（），，连接AB，请用含的式子分别表示的度数和的面积；
   
（2）如图③，在平面直角坐标系xOy中，C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足，若P为平分线上的一点，且满足，请求出点P的坐标.
   

4 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作.请求的值；
(2)已知：，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.
(4)【学以致用】试求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与x轴交于点A，与直线交于点B，C.现定义横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为P.若区域P内恰好有3个整点，则m的取值范围为____________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以原点为圆心，2为半径的，如图.现有直线l：交x轴于点C，在该坐标系中作，使，，线段AB关于直线l对称的对应线段恰好为的弦.当b取得最大值时，相应的BC的长为____________.
   

7 . 新定义：如图，与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，交于P，Q两点（Q在P，H之间），我们把点Q称为关于直线a的“近点”，把的值称为关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作.若与直线l相离，点是关于直线l的“近点”，且关于直线l的“秘钥数”是6，则直线l的表达式为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点N是点M的“等和点”.若点的“等和点”也是点A的“等和点”，且点A在直线上，则点A的坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？

10 . 2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（       ）

A．40

B．28

C．20

D．14