解题方法
1 . 对于数列,若满足恒成立的最大正数为,则称为“数列”.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
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2024-03-21更新
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136次组卷
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2卷引用:山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
2 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1422次组卷
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6卷引用:山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 我们知道存储温度(单位:℃)会影响着鲜牛奶的保鲜时间(单位:),温度越高,保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为(为自然对数的底数),某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为,在25℃的保鲜时间为.(参考数据:)
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于,那么对存储温度有怎样的要求?
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于,那么对存储温度有怎样的要求?
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2023-12-09更新
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489次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末质量监检测数学试卷
4 . 在平面内,P,Q为线段AB外的两点,若以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形,则称P(或Q)为线段AB的“矩形关联点”.特别地,当该四边形为正方形时,称P(或Q)为线段AB的“正方形关联点”.
(1)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点B的坐标为,若有点,,,,则其中:
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ;
②是线段AB的“正方形关联点”的是 ;
(2)如图①,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,,连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”,且点F在直线l:上,求点F的坐标;
(3)如图②,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,连接AB.点M的坐标为,的半径为1,试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”,且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在,请求出点M的横坐标a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点B的坐标为,若有点,,,,则其中:
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ;
②是线段AB的“正方形关联点”的是 ;
(2)如图①,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,,连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”,且点F在直线l:上,求点F的坐标;
(3)如图②,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,连接AB.点M的坐标为,的半径为1,试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”,且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在,请求出点M的横坐标a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点和点,与y轴的正半轴交于点C.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式;
(2)如图①,点D为OB中点,点E为OC中点,点F在y轴的负半轴上,连接FD,将FD绕点D旋转180°得到PD,连接ED,EP.当时,求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,点G在线段OB上,点Q在线段OC的延长上,且.连接GQ和BC交于点M,连接PM并延长交抛物线于N,连接QN,GP.当时,求NQ的长.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式;
(2)如图①,点D为OB中点,点E为OC中点,点F在y轴的负半轴上,连接FD,将FD绕点D旋转180°得到PD,连接ED,EP.当时,求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,点G在线段OB上,点Q在线段OC的延长上,且.连接GQ和BC交于点M,连接PM并延长交抛物线于N,连接QN,GP.当时,求NQ的长.
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6 . 已知四边形ABCD,将线段AB绕点A旋转任意角度,得到线段AE,连接BE,DE.
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分,,则 度,四边形ABED的面积为 ;
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且.
①在图②中依题意补全图形,并求的度数;
②作的平分线AF交ED于点G,交EB的延长线于点F,连接DF,请用等式表示线段BE,FA,FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为,,过点C作CM垂直EB的延长线于点M,延长MC交ED的延长线于点P,连接BP.试判断BP是否存在最大值,若存在,请求出BP的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分,,则 度,四边形ABED的面积为 ;
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且.
①在图②中依题意补全图形,并求的度数;
②作的平分线AF交ED于点G,交EB的延长线于点F,连接DF,请用等式表示线段BE,FA,FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为,,过点C作CM垂直EB的延长线于点M,延长MC交ED的延长线于点P,连接BP.试判断BP是否存在最大值,若存在,请求出BP的最大值;若不存在,请说明理由.
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7 . (1)已知P为平分线上的一点,作射线PA,PB,分别交OM,ON于点A,B.
①如图①,当,时,求证:;
②如图②,若OA,OB,OP满足,令(),,连接AB,请用含的式子分别表示的度数和的面积;
(2)如图③,在平面直角坐标系xOy中,C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足,若P为平分线上的一点,且满足,请求出点P的坐标.
①如图①,当,时,求证:;
②如图②,若OA,OB,OP满足,令(),,连接AB,请用含的式子分别表示的度数和的面积;
(2)如图③,在平面直角坐标系xOy中,C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足,若P为平分线上的一点,且满足,请求出点P的坐标.
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8 . 【归纳探索】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
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名校
9 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
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2023-07-29更新
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1790次组卷
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7卷引用:山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 现有甲、乙两个袋子,其中甲袋中有6个红球和2个白球,乙袋中有3个红球和5个白球,两袋子中小球形状和大小完全相同.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中一次摸出两个球,称为一次试验.已知选择甲袋子的概率为,选择乙袋子的概率为.拟进行多次重复试验,直到摸出的两个球均为红球,不再试验.
(1)求第一次试验摸出两个红球的概率;
(2)已知需进行第二次试验,计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率.
(1)求第一次试验摸出两个红球的概率;
(2)已知需进行第二次试验,计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率.
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2023-07-11更新
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371次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题