1 . 若，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若是①中的值，求（结果用，表示）；
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．

2 . 某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（     ）

A．	B．人年龄的平均数为
C．人年龄的分位数为	D．人年龄的方差为

3 . 12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

例如：，．依据此记数方法，（     ）

A．2025

B．2035

C．2050

D．2055

4 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形中，        
条件①：
条件②：
(1)求；
(2)若该三角形是锐角三角形，求的取值范围．

5 . 下列说法中错误的是（       ）

A．若都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件

B．若都是非零向量，且，则

C．若单位向量满足，则

D．若为三角形外心，且，则为三角形的垂心

6 . 下列说法中正确的有（       ）

A．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是

B．若实数满足，则

C．已知，且，则的最小值为10

D．已知，则的最小值是

7 . 已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（       ）

A．且，

B．且，

C．且，

D．且，

8 . 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（       ）

A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变

B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变

C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大

D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变

9 . 某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入（单位：元）均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组（每组为左闭右开区间），画出了频率分布直方图.
   
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率.

10 . 今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在的长均为60米的区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域中．
   
(1)为了增加区域的美感，将在各区域分隔段与处加装灯带，若，则灯带总长为多少米？
(2)就餐区域的面积最小值为多少平方米？