1 . 下列说法中正确的有（       ）

A．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是

B．若实数满足，则

C．已知，且，则的最小值为10

D．已知，则的最小值是

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（       ）

A．且，

B．且，

C．且，

D．且，

3 . 某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入（单位：元）均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组（每组为左闭右开区间），画出了频率分布直方图.

   

(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率.

4 . 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（       ）

A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变

B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变

C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大

D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变

5 . 今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在的长均为60米的区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域中．
   
(1)为了增加区域的美感，将在各区域分隔段与处加装灯带，若，则灯带总长为多少米？
(2)就餐区域的面积最小值为多少平方米？

6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（       ）
   

A．若，则

B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

C．用过顶点的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形

D．若一只小蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达点，则爬行最短距离为

7 . 某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

8 . 山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到，保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时，小明为了响应号召，缓解学习压力，计划每天利用课间进行3次体育锻炼，每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一，已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关，在前一次锻炼某项目的情况下，本次锻炼各项目的概率如下表：

前一次	本次
	跑步	跳绳	踢毽子
跑步	0.5	0.2	0.3
跳绳	0.3	0.1	0.6
踢毽子	0.3	0.6	0.1

(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大？
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表：

锻炼项目	跑步	跳绳	踢毽子
锻炼时间（分钟/次）	6	4	8

若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课（户外运动）外，无其他校园体育活动时间．已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望，并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求．

9 . 在正四棱锥中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某组样本数据的频率分布直方图如图所示，据此估计该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为，，，则，，的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（       ）

A．

B．

C．

D．